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introduction à « melencolia § i » - 1514 partie i - le polyèdre de dürer publications «dürer et ses tarots» janvier 2014. le but initial de cette édition est de protéger les découvertes accumulées pendant plus de dix ans. la célèbre gravure de dürer, melencolia § i , est au centre d'un grand projet. les artistes de la renaissance entendaient sauver leur savoir multi-millénaire hérité de byzance. ils ont confié cette mission au meilleur graveur de son époque, féru de géométrie et de symbolique. format pdf. «la géométrie avec les yeux» mars 2017. dans les arts, la composition des anciens reposait sur un chapitre inconnu des mathématiques. le peintre yvo jacquier a reconstitué cette "géométrie avec les yeux", en collaboration avec des mathématiciens – notamment l'irem de poitiers et jean-paul guichard. le nombre d'or apparaît ainsi quatre fois dans le triangle 3-4-5, et cela nous entraîne dans une aventure didactique... trois format disponibles : imprimé, epub et pdf. introduction les leçons de melencolia comme nous allons le découvrir, la gravure la plus célèbre au monde respecte deux systèmes de composition à la fois. la perspective, et la géométrie sacrée. d'autre part, l'artiste a choisi cette gravure pour revendiquer sa paternité envers la plus belle version des tarots de marseille, celle que nicolas conver éditera en 1760 (bibliothèque nationale, paris). avant d'aborder ces aspects, nous allons assister à une première leçon de géométrie, en trois dimensions, signée albrecht dürer, et lire le bloc de pierre taillée connu sous son propre nom. la ténacité du chercheur christophe de cène n'arrivait pas à se ranger à mon idée, selon laquelle ce polyèdre n'était qu'une anecdote sans grande conséquence pour la géométrie sacrée. ce volume avait depuis longtemps avoué ses angles et la sphère qui l'enferme, sans qu'aucun propos cohérent ne l'explique sur ce plan... la première qualité du chercheur est l'obstination. ainsi, mon ami remarqua l'imbrication de deux étoiles à cinq branches dans le motif qui se répète six fois sur ce caillou. en terme de symbolique, cela prouve l'implication du nombre d'or dans sa conception. personne ne l'avait remarqué, en dépit d'une connaissance "physique" du solide. la géométrie peut être objective et louper une dimension essentielle : celle des symboles. c'est particulièrement gênant quand cette dimension procède le la volonté de l'auteur, albrecht dürer, et bien des discours sur ce polyèdre apparaissent désormais "décalés" devant sa leçon de géométrie sacrée. © yvo jacquier - tous droits réservés. un travail d'équipe sur le parcours de nos découvertes avec christophe de cène, cet exemple restera à jamais celui qui illustre au mieux notre parfaite complicité. christophe a repéré la "responsabilité" du nombre d'or dans le schéma incomplet que proposaient les scientifiques. j'étais pour ma part dubitatif sur l'exploitation de ce solide sur le plan symbolique. et mon ami s'est très vite appuyé sur mon visuel fétiche "du cercle et de l'angle à 36°" qui sert à montrer la nature géométrique du nombre d'or. grâce à quoi il a trouvé la bonne échelle de la figure : celle avec laquelle les calculs et l'interprétation sont les plus évidents. à mon tour, j'ai développé cette figure en y apportant toute l'expérience accumulée pendant sept années de recherches. les mensurations de la sphère et les points de contact ont livré leurs secrets selon une logique digne de l'époque de la conception du polyèdre - respect de l'histoire oblige. enfin, christophe a naturellement relié ce développement avec celui que fera kepler moins d'un siècle plus tard, en symboliste accompli. au final, cette recherche se démontre un vrai travail d'équipe, à l'image de la naissance et du développement de la science. la révélation de la géométrie sacrée face à l'art comme face à la science avait besoin de cette forme de "connivence" pour livrer ses secrets, car c'est un savoir de type collectif. chapitre 1 - construction du polyèdre le rôle du nombre d'or par la peinture, le nombre d'or révèle sa nature géométrique. les peintres et iconographes ne s'en servent pas selon le mode des mathématiciens, dont le discours particulièrement riche est résolument algébrique. de plus, la transposition du résultat des équations produit une logique de proportion qui ignore l'essentiel : la capacité du nombre d'or à produire des structures. certaines recherches scientifiques se sont intéressées au pentagramme dans sa réalité physique. les célèbres "pavages de penrose" furent même l'objet d'un brevet par ce mathématicien d'oxford, en 1974 (les pavages non-périodiques sont connus sous le nom de "quasicristaux"). en réalité, ces développements sont parfaitement connus des peintres au moyen-age. une mosaïque de la basilica di san marco à venezia, attribuée a paolo uccello, représente le petit dodécaèdre étoilé de kepler-poinsot. les mathématiciens de harvard lu et steinhardt ont en effet identifié ce type d'organisation dans le carrelage des mosquées et des madrasas du moyen-orient et de l'asie centrale. ils précèdent les "découvertes" des mathématiciens occidentaux d'au moins cinq siècles. la mosquée iranienne darb-i-imam à ispahan en offre le parfait exemple, à la chute de constantinople en 1453 !. plus tard, dürer développe une géométrie comparable dans ses esquisses, pentagones et losanges (réf 1), préfigurant le travail de johannes kepler (réf 2). - réf 1 : luck r., « dürer-kepler-penrose, the devlopment of pentagonal tilings », mat. sci. eng. 294-6, 263-7, année 2000 - réf 2 : kepler, « harmonices », année 1619 visuel ci-dessus : à partir d'un cercle de rayon 1, basique, l'angle de 36° désigne un point précis du cercle : la proportion dorée. (phi ≈ 1,618). la structure en peinture la logique de proportion pratique avant tout la mesure, quand une structure intègre les angles, les directions, mais encore les noeuds, les liens entre les formes, tous les aspects qui définissent le sens profond de la symbolique. il ne suffit pas d'enfermer un objet dans un rectangle doré pour qu'il se change en or. et si le mathématicien sait que l'angle de 36° sur le cercle lui donne la proportion dorée, cela reste pour lui un simple constat. il ne bâtit pas de vaste théorie sur cette propriété. en revanche, cette figure élémentaire de la géométrie va servir le peintre dans sa façon de construire une oeuvre. le nombre d'or révèle sa nature par les développements de la géométrie sacrée. pour le peintre, le nombre d'or n'est pas le simple résultat d'un calcul. à partir d'un cercle et d'un angle nous pouvons aisément construire un pentagone et son pentagramme, par de simples reports de compas. le motif de dürer il construit le polyèdre et se cache dans cette figure. il suffit de choisir les bons points et de les joindre. la construction dorée du motif explique les propriétés du polyèdre. en refaisant cette opération du compas sur le cercle, à partir du point le plus bas, nous pouvons construire un deuxième pentagramme, inversé, et constituer une étoile à dix branches. cette figure servira de référence tout au long de l'étude. les propriétés principales de ce module sont mises en évidence par la conjugaison particulière de deux pentagrammes. assemblage trois de ces modules s'assemblent sur leurs bords, selon un angle de 72°, pour constituer la partie haute du polyèdre. un triangle équilatéral bouchera le sommet. la partie symétrique du bas procède de la même construction. reconstitution : il suffit alors de coller le tout pour reconstituer le polyèdre. la photo en encart montre le solide sur la table de christophe de cène. précision nombre de ces pages ont plus de 5 ans (juin 2010). les arguments qu'elles présentent ont évolué, notamment à l'apparition de fichiers haute définition grâce à internet (musées américains). certains signes graphiques passaient jusque là inapperçus. pour autant les observations présentées dans ces pages demeurent exactes et continuent de servir de base à l'étude. première p

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